Question

3．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．
求证：AB=BE．

Answer 1

分析 连接OD，根据切线的性质得OD⊥PC，由于BE⊥PC，则可判断OD∥BE，根据平行线的性质得∠E=∠ODA，然后证明∠OAD=∠E得到BA=BE．

解答 证明：连接OD，如图，
∵PD切⊙O于点D，
∴OD⊥PC，
∵BE⊥PC，
∴OD∥BE，
∴∠E=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD=∠E，
∴BA=BE．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．