Question

20．函数y=x²+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b²-4c＜0；
②b+c=0；
③2b+c＜-2；
④当x＞3时，x²+（b-1）x+c＜0．
其中正确的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由函数y=x²+bx+c与x轴无交点，可得b²-4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1，则b+c=0；当x=2时，二次函数值小于一次函数值，可得4+2b+c＜2，继而可求得答案；当x＞3时，二次函数值大于一次函数值，可得x²+bx+c＞x，继而可求得答案．

解答 解：∵函数y=x²+bx+c与x轴无交点，
∴b²-4ac＜0；
故①正确；
当x=1时，y=1+b+c=1，
∴b+c=0
故②正确；
由图象可知当x=2时，二次函数值小于一次函数值，
∴4+2b+c＜2，
∴2b+c＜-2；
故③正确；
由图象可知当x＞3时，二次函数值大于一次函数值，
∴x²+bx+c＞x，
∴x²+（b-1）x+c＞0．
故④错误．
故选C．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．