Question

如图，在△ACD中，B为AC上一点，且∠ADB=∠C，AC=4，AD=2，求：AB的长．

Answer 1

分析：由于∠ADB=∠C，∠A=∠A，所以由三角形的判定定理可以得出△ADB∽△ACD，即：

AD

AC

=

AB

AD

，AB=

AD2

AC

，将AD、AC的值代入求出AB的值．

解答：解：在△ADB和△ACD中，
∵∠A=∠A，
∠ADB=∠C，
∴△ADB∽△ACD．
∴

AD

AC

=

AB

AD

．
∴AD²=AC•AB．
∵AD=2，AC=4，
∴2²=4•AB．
解得AB=1．
所以AB的长为1．

点评：本题主要考查相似三角形的判定定理与性质，关键在于找出条件判定两个三角形相似，并根据相似三角形的性质求出边与边之间的比例关系，代入已知边的值求出要求的边即可．