Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=16，对角线AC与BD交于点E，过E作EF⊥AB于点F，O为边AB的中点，且FE+EO=8．求AD+BC的值．

Answer 1

解：设EF=x，BF=y，
∵FE+EO=8，
∴OE=8-x，
而AB=16，O为边AB的中点，
∴OF=8-y，
∵EF⊥AB，
∴∠OFE=90°，
∴OE²=OF²+EF²，即（8-x）²=（8-y）²+x²，
∴16x=16y-y²，
又∵∠ABC=∠BAD=90°，即AD∥EF∥BC，
∴△BEF∽△BDA，△AEF∽△ACB，
∴=，=
∴=①，=②，
①+②得，=16•，
∴AD+BC=16x•=16．
分析：设EF=x，BF=y，OE=8-x，OF=8-y，在Rt△OEF中，利用勾股定理得到16x=16y-y²，由AD∥EF∥BC，得到△BEF∽△BDA，△AEF∽△ACB，则=，=，即=①，=②，然后用①+②，化简即可得到AD+BC．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质；也考查了勾股定理和代数式的变形．