[题目]如图:直线 a.b.c 表示三条相互交叉而建的公路.现在要建立一个货物中转站.要求它到三条公路的距离相等.则可供选择的地址有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图：直线 a，b，c 表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

【答案】D

【解析】

本题要分类讨论的思想，从内角平分线和外角平分线两方面思考，首先由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；再者利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．

∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，

∴△ABC内角平分线的交点满足条件；

如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，

过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，

∴PE=PF，PF=PD，

∴PE=PF=PD，

∴点P到△ABC的三边的距离相等，

∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；

综上，到三条公路的距离相等的点有4个，

∴可供选择的地址有4个．

故选：D．

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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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∴∠AOC +∠BOC =180°.

∵∠AOC =50°，

∴∠BOC =130°.

∵OE平分∠BOC(已知)，

∴∠COE =∠BOC ( ).

∴∠COE = °.

∵∠COD = 90°，∠DOE =∠ ∠ ，

∴∠DOE = °.

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