Question

已知P（-3，m）和Q（1，m）是二次函数y=2x²+bx+1图象上的两点．
（1）求b的值；
（2）将二次函数y=2x²+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．

Answer 1

解：（1）∵点P、Q是二次函数y=2x²+bx+1图象上的两点，
∴此抛物线对称轴是直线x=-1．
∵二次函数的关系式为y=2x²+bx+1，
∴有-=-1．
∴b=4．

（2）平移后抛物线的关系式为y=2x²+4x+1+k．
要使平移后图象与x轴无交点，
则有b²-4ac=16-8（1+k）＜0，
k＞1．
因为k是正整数，所以k的最小值为2．
分析：（1）利用P（-3，m）和Q（1，m）是二次函数y=2x²+bx+1图象上的两点，得出图象的对称轴，进而得出b的值；
（2）利用图象与x轴无交点，则b²-4ac＜0，即可求出k的取值范围，进而得出k的值．
点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x轴交点个数确定方法，利用二次函数的对称性得出对称轴是解题关键．