Question

设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且=，若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为，则的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：连接BE．要求的值，根据三角形的面积公式，即求△ABE和△BCE的面积比．根据=，得△ADE和△ABE的面积比是1：3，设△ADE的面积是k，则△ABE的面积是3k，则△BDE的面积是2k，设△BCE的面积是x，则有（2k+x）=（3k+x），解得x=k，从而求得△ABE和△BCE的面积比是3：1，即可求解．
解答：解：连接BE．
∵=，
∴△ADE和△ABE的面积比是1：3．
设△ADE的面积是k，则△ABE的面积是3k，则△BDE的面积是2k．
设△BCE的面积是x，则有（2k+x）=（3k+x），
解得x=k．
则△ABE和△BCE的面积比是3：1，
则的值为．
故选B．
点评：此题考查了等高的两个三角形的面积比即为它们的底的比．