Question

如图，AD表示某公路的一段设计路线，从A到D的走向为北偏西30°，在A的北偏西60°方向上有一点B，以B为圆心，180m为半径的圆形区域是一个奶牛养殖场．在AD上取一点C，测得AC=200m，点B在点C的北偏西75°方向上．
（1）求出∠BCD的度数？
（2）通过计算判断，如果不改变设计方向，公路是否会穿过此奶牛养殖场？（参考数据：tan30°≈，≈1.7）．

Answer 1

解：（1）由题意可知，∠1=30°，∠BCE=75°，
∵CE∥AN，
∴∠1=∠2=30°，
∴∠BCD=∠BCE-∠2=75°-30°=45°；

（2）过B作BF⊥AD于F，
∵∠BCD=45°，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴BF=CF，
∵∠NAB=60°，∠1=30°，
∴∠BAF=30°，
∴AB=2BF，
∴设BF=x，则在Rt△ABF中，AB²=AF²+BF²，即（2x）²=（x+200）²+x²，
解得x=100+100≈270米＞180米．
故公路不会穿过此奶牛养殖场．
分析：（1）先根据题意可知∠1及∠BCE的度数，再根据平行线的性质可知∠1=∠2，进而可得出结论；
（2）过B作BF⊥AD于F，判断出∴△BCF是等腰直角三角形，在Rt△ABF中利用勾股定理即可求出BF的长，再与180米相比较即可．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理求解是解答此题的关键．