A
分析:由已知∠ABD=30°,可得∠CAB=30°,又因为AC⊥BC,根据直角三角形中30度所对的角是斜边的一半可求得BC,AC,的长;进而求出三角形ACB的面积,再求出三角形COB的面积,所以求出三角形AOB的面积,又因为AB∥CD所以△AOB∽△DOC,利用相似的性质:面积之比等于相似比的平方即可求出△COD的面积.
解答:∵梯形ABCD是等腰梯形,CD∥AB,
由SAS可证△DAB≌△CBA,
∴∠CAB=∠DCA=30°,
∵∠CAB=30°,又因为AC⊥BC,
∴∠DAB=∠CBA=60°,
∴∠DAC=∠DCA=30°,
∴CD=AD=BC=4cm,
∴AC
2=AB
2-BC
2,
∴AC=4
cm,
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD=4
cm,
∴S
△ABC=
×4×4
=8
cm,
设DO为x,则CO=x,则AO=BO=(4
-x)cm,
在Rt△COB中,CO
2+BC
2=BO
2,
即:x
2+4
2=(4
-x)
2
∴D0=
cm,
∴S
△ADO=
×
×4=
,
∴S
△AOB=S
△ABC-S
△ADO=
∵AB∥CD,
∴△AOB∽△DOC,
∴(
)
2=
∴S
△DOC=
,
故选A.
点评:此题主要考查等腰梯形的性质:①等腰梯形是轴对称图形,它的对称轴是经过上下底的中点的直线;②等腰梯形同一底上的两个角相等;③等腰梯形两条对角线相等.