Question

14．已知y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x-1成正比例，且当x=2时，y=1；当x=-3时，y=5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求x=3时，函数y的值．

Answer 1

分析 （1）根据正比例的定义，设y₁=k₁x²，y₂=k₂（x-1），则y=k₁x²+k₂（x-1），然后把两组对应值代入得到4k₁+k₂=1，9k₁-4k₂=5，再解方程组求出k₁、k₂即可得到y与x的函数关系式；
（2）把x=3代入（1）中的解析式中计算出对应的函数值即可．

解答 解：（1）设y₁=k₁x²，y₂=k₂（x-1），则y=k₁x²+k₂（x-1），
根据题意得4k₁+k₂=1，9k₁-4k₂=5，解得k₁=$\frac{9}{25}$，k₂=$-\frac{11}{25}$，
所以y=$\frac{9}{25}$x²$-\frac{11}{25}$（x-1）=$\frac{9}{25}$x²-$\frac{11}{25}$x+$\frac{11}{25}$；
（2）当x=3时，y=$\frac{9}{25}$×9-$\frac{11}{25}$×3+$\frac{11}{25}$=$\frac{59}{25}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．