Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D是AC中点，CD∥BA，动点P以每秒1个单位长的速度从点B出发向点A移动，连接PD并延长交CE于点F，设点P移动时间为t秒．
（1）求AB与CE间的距离；
（2）t为何值时，四边形PBCF为平行四边形；
（3）直接写出t为何值时，PF=3．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,勾股定理

专题：计算题

分析：（1）根据勾股定理，可得AB的长，根据面积的不同表示方法，可得答案；
（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得答案；
（3）根据平行四边形的判定与性质，可得

5

2

；根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的性质，可得t=4.3．

解答：解：（1）如图，作CH⊥AB于点H，
∵BC=3，AC=4，
∴根据勾股定理得：AB=

BC2+AC2

=5，
∴

1

2

AB•CH=

1

2

AC•BC，即

1

2

×5×CH=

1

2

×4×3，
∴CH=

12

5

，
则AB与CE间的距离为

12

5

；
（2）∵D是AC中点，
∴当P为AB中点时，PD∥BC，
又∵CE∥BA，
∴四边形PBCF为平行四边形，
此时PB=

1

2

AB，即t=

5

2

；
（3）

5

2

，4.3．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．