Question

先化简，再求值：（

x2-2x+4

x-1

+2-x）÷

x2+4x+4

1-x

，其中x满足x²-4x+3=0．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．

解答：解：原式=

x2-2x+4+(2-x)(x-1)

x-1

÷

(x+2)2

1-x

=

x+2

x-1

•

1-x

(x+2)2

=-

1

x+2

，
解方程x²-4x+3=0得，
（x-1）（x-3）=0，
x₁=1，x₂=3．
当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=-

1

3+2

=-

1

5

．

点评：本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式有意义．