Question

某商场以每台360元的价格购进一批计算器，原售价每台600元，现为了促销，商场采取如下方式：买一台单价为590元，买两台每台都为580元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元，但最低不能低于每台400元．某单位一次性购买该计算器x台，实际购买单价为y元．（x为正整数）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该单位一次性购买该计算器不超过20台，购买多少台时，商场获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意可得出实际购买单价=原价-10x，进而得出答案；
（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．

解答：解：（1）∵原售价每台600元，现为了促销，商场采取如下方式：买一台单价为590元，买两台每台都为580元，
依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元，
∴y与x的函数关系式为：y=-10x+600（0≤x≤20）；

（2）设商场获利为W元，购买x台时，商场获利最大，
则W=x（-10x+600-360）
=-10x²+240x
=-10（x-12）²+1440，
∴当x=12时，W_最大值=1440．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出W与x的函数关系是解题关键．