Question

如图，海中有一个小岛C，今有一货船由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东60°方向，货船向正东方向航行16海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东15°方向，求此时货船与小岛C的距离．（结果精确到0.01海里）（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△ABE中，∠CAB=30°，即可利用三角函数求得BE，再在Rt△BEC中利用三角函数即可求得BC的长．

解答：解：过B作BE⊥AC于点E．
由题意可知：∠BAC=30°，∠C=45°，BE=AB•sin∠BAC=16×

1

2

=8（海里），
∴CE=BE=8，
∴BC=8

2

≈8×1.414=11.31（海里）．
答：此时货船与小岛C距离是11.31海里．

点评：本题主要考查了方向角的定义，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．