在中..M是AC的中点.P是线段BM上的动点.将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ.(1) 若且点P与点M重合.线段CQ的延长线交射线BM于点D.请补全图形.并写出∠CDB的度数,(2) 在图2中.点P不与点B.M重合.线段CQ的延长线与射线BM交于点D.猜想∠CDB的大小(用含的代数式表示).并加以证明,(3) 对于适当大小的.当点P在线段BM上运动到某一位置时.能使得线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

在中，，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，
将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ。
（1）若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，
并写出∠CDB的度数；

（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大
小（用含的代数式表示），并加以证明；
（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得
线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出的范围。

解：（1）补全图形如下：

∠CDB=30°。
（2）作线段CQ的延长线交射线BM于点D，连接PC，AD，

∵AB=BC，M是AC的中点，∴BM⊥AC。
∴AD=CD，AP=PC，PD=PD。
在△APD与△CPD中，∵AD=CD， PD=PD， PA=PC
∴△APD≌△CPD（SSS）。
∴AP=PC，∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD。
又∵PQ=PA，∴PQ=PC，∠ADC=2∠CDB，∠PQC=∠PCD=∠PAD。
∴∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180°。
∴∠APQ+∠ADC=360°－（∠PAD+∠PQD）=180°。
∴∠ADC=180°－∠APQ=180°－2α，即2∠CDB=180°－2α。
∴∠CDB=90°－α。
（3）45°＜α＜60°。

解析

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>