Question

如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是直角三角形，∠ACB=90°,点A (-15,0), AB=25，AC=15,点C在第二象限,点P是y轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A逆时钟方向旋转.使边AO与AC重合.得到ΔACD。

(1) 求直线AC的解析式；

(2) 当点P运动到点(0，5)时，求此时点D的坐标及DP的长；

(3) 是否存在点P，使ΔOPD的面积等于5，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）                                               

（2），                                    

（3）设,则

当时，

解得，（舍去）

当时，

解得，

当时，

解得（舍去），

∴存在点，使△OPD的面积等于5，，，，                                            (4分)