Question

7．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，请问∠A与∠F相等吗？请说明理由．
解：∠A=∠F
∵∠1=∠2
∠3=∠2对顶角相等
∴∠1=∠3等量代换
BD∥CE同位角相等，两直线平行
∴∠ABD=∠C两直线平行，同位角相等
又∵∠C=∠D∴∠ABD=∠D
∴DF∥AC
∴∠A=∠F两直线平行，内错角相等．

Answer 1

分析 根据已知条件“∠1=∠2”、对顶角∠2=∠3，易证得同位角∠1=∠3，所以BD∥CE．则易得∠ABD=∠C，利用等量代换推知内错角∠D=∠ABD，所以DF∥AC．最后由平行线的性质证得结论：∠A=∠F．

解答 解：∠A=∠F
∵∠1=∠2
∠3=∠2对顶角相等，
∴∠1=∠3等量代换，
BD∥CE同位角相等，两直线平行，
∴∠ABD=∠C两直线平行，同位角相等，
又∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D
∴DF∥AC，
∴∠A=∠F两直线平行，内错角相等．
故答案为：对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，DF∥AC，两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定与性质的联系与区别：区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．