Question

化简：
（1）

x+2y

x2-y2

+

y

y2-x2

-

2x

x2-y2

（2）(3-

x

x+2

)(x+2)
（3）(

x

x-1

-

2x

x2-1

)÷

x

x-1

（4）

x-1

x+2

÷

x2-2x+1

x2-4

+

1

x-1

．

Answer 1

分析：（1）变形后根据同分母的分式相加减法则，分母不变，分子相加减，最后化成最简分式即可；
（2）根据乘法的分配律展开后，先算乘法，再合并同类项即可；
（3）先根据异分母的分式相加减法则算括号里面的，再把除法变成乘法，进行约分即可；
（4）先把除法变成乘法，进行约分，再进行加法运算即可．

解答：解：（1）原式=

x+2y

x2-y2

-

y

x2-y2

-

2x

x2-y2

=

x+2y-y-2x

x2-y2

=

y-x

x2-y2

=

-(x-y)

(x+y)(x-y)

=-

1

x+y

；

（2）原式=3（x+2）-

x

x+2

•（x+2）
=3x+6-x
=2x+6；

（3）原式=[

x(x+1)-2x

(x+1)(x-1)

]•

x-1

x

=

x(x-1)

(x+1)(x-1)

•

x-1

x

=

x-1

x+1

；

（4）原式=

x-1

x+2

•

(x+2)(x-2)

(x-1)2

+

1

x-1

=

x-2

x-1

+

1

x-1

=

x-2+1

x-1

=

x-1

x-1

=1．

点评：本题主要考查对分式的混合运算，约分，通分，最简分母，分式的加、减、乘、除运算等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．