Question

5．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F，则图中相似三角形有（　　）

• A． 3对
• B． 4对
• C． 5对
• D． 6对

Answer 1

分析 先用直角三角形的性质结合同角的余角相等，再根据两角对应相等，两三角形相似判断．

解答 解：∵CD是△ABC的高，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∵∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠CAD=∠BCD，
∵∠ADC=∠BDC，
∴△ACD∽△CBD①，
∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADC，
∴△ACB∽△ADC②，
同理：△ACB∽△CBD③，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵E为AC的中点，
∴AE=DE，
∴∠A=∠ADE，
∵∠ADE=∠FDB，
∴∠A=∠FDB，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD=∠FDB，
∵∠F=∠F，
∴△FDB∽△FCD④；
共四对，
故选B．

点评 此题是相似三角形的判定，主要考查了相似三角形的判断，同角的余角相等，直角三角形的性质，三角形的高，解本题的关键是判断出△FDB∽△FCD．