Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

的图象经过点A(-

3

，b)，过点A作AB⊥Ox轴于B，△AOB的面积为

3

．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AO：AM；
（3）如果以AM为一边的正△AMP的顶点P在函数y=-x2+

3

mx+m-9的图上，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根据点A（-

3

，b）知OB=

3

，由△AOB的面积为

3

求出b，再由A点坐标求出k；
（2）由一次函数y=ax+1的图象经过点A求出a，得函数解析式，再求M的坐标，得OM的长；在△AOB中求OA的长，最后求比值．
（3）根据以AM为一边的正△AMP的顶点为P，求出p点的坐标代入即可求解．

解答：解：（1）根据题意得：

1

2

×

3

b=

3

，b=2，
∴A（-

3

，2）因为反比例函数y=

k

x

的图象经过点A，
∴k=-2

3

；

（2）∵一次函数y=ax+1的图象经过点A，
∴-

3

a+1=2，a=-

3

3

，函数解析式为y=-

3

3

x+1，
当y=0时，x=

3

，即OM=

3

，
在Rt△AOB中，OA=

7

，
BM=OB+0M=2

3

AM=

4+12

=4
∴OA：AM=

7

：4．

（3）以AM为一边的正△AMP的顶点为P，设p（u，v），
∵A（-

3

，2），M（

3

，0）
∴PA=PM=AM，即：(u+

3

)2+（v-2）²=(u-

3

)2+v²=16，
解得：u=

3

，v=4或u=-

3

，v=-2．故P（

3

，4）或P（-

3

，-2），
分别代入y=-x2+

3

mx+m-9，解得m=4或m=-5．
故m的值为4或-5．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点及待定系数法求函数解析式，难度较大，关键掌握用待定系数法求函数解析式．