【题目】已知二次函数(
,
为常数).
(1)当,
时,求二次函数的最小值;
(2)当时,若在函数值
的情况下,只有一个自变量
的值与其对应,求此时二次函数的解析式;
(3)当时,若在自变量
的值满足
≤
≤
的情况下,与其对应的函数值
的最小值为21,求此时二次函数的解析式.
【答案】(Ⅰ)二次函数取得最小值-4.
(Ⅱ)或
.
(Ⅲ)或
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)当b=2,c=-3时,二次函数的解析式为,把这个解析式化为顶点式利用二次函数的性质即可求最小值.
(Ⅱ)当c=5时,二次函数的解析式为,又因函数值y=1的情况下,只有一个自变量x的值与其对应,说明方程
有两个相等的实数根,利用
即可解得b值,从而求得函数解析式.
(Ⅲ)当c=b2时,二次函数的解析式为,它的图象是开口向上,对称轴为
的抛物线.分三种情况进行讨论,①对称轴位于b≤x≤b+3范围的左侧时,即
<b;②对称轴位于b≤x≤b+3这个范围时,即b≤
≤b+3;③对称轴位于b≤x≤b+3范围的右侧时,即
>b+3,根据列出的不等式求得b的取值范围,再根据x的取值范围b≤x≤b+3、函数的增减性及对应的函数值y的最小值为21可列方程求b的值(不合题意的舍去),求得b的值代入也就求得了函数的表达式.
试题解析:解:(Ⅰ)当b=2,c=-3时,二次函数的解析式为,即
.
∴当x=-1时,二次函数取得最小值-4.
(Ⅱ)当c=5时,二次函数的解析式为.
由题意得,方程有两个相等的实数根.
有,解得
,
∴此时二次函数的解析式为或
.
(Ⅲ)当c=b2时,二次函数的解析式为.
它的图象是开口向上,对称轴为的抛物线.
①若<b时,即b>0,
在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下,与其对应的函数值y随x的增大而增大,
故当x=b时,为最小值.
∴,解得
,
(舍去).
②若b≤≤b+3,即-2≤b≤0,
当x=时,
为最小值.
∴,解得
(舍去),
(舍去).
③若>b+3,即b<-2,
在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下,与其对应的函数值y随x的增大而减小,
故当x=b+3时,为最小值.
∴,即
解得(舍去),
.
综上所述,或b=-4.
∴此时二次函数的解析式为或
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个盒子里有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个小球,这些小球除标号数字外都相同.
(1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的小球的概率;
(2)甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏,规则是:甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里,充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲赢;若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶,则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,
,点
到
两边的距离相等,且
.
(1)先用尺规作出符合要求的点(保留作图痕迹,不需要写作法),然后判断△ABP的形状,并说明理由;
(2)设,
,试用
、
的代数式表示
的周长和面积;
(3)设与
交于点
,试探索当边
、
的长度变化时,
的值是否发生变化,若不变,试求出这个不变的值,若变化,试说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(9分)假如娄底市的出租车是这样收费的:起步价所包含的路程为0~1.5千米,超过1.5千米的部分按每千米另收费.
小刘说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米,付车费10.5元.”
小李说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米,付车费14.5元.”
问:(1)出租车的起步价是多少元?超过1.5千米后每千米收费多少元?
(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米,应付车费多少元?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“割圆术”是求圆周率的一种算法,公元263年左右,我国一位著名的数学家发现当圆的内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆面积,即所谓“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”. 请问上述著名数学家为 ( )
A.刘徽B.祖冲之C.杨辉D.赵爽
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