Question

如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，则PE+PF=________．

Answer 1

2
分析：有条件可知：四边形PEBF为矩形，三角形AEP和三角形PFC为等腰直角三角形，所以PE+PF=AB=2，问题得解．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，
∴四边形PEBF为矩形，△AEP和△PFC为等腰直角三角形，
∴PF=BE，PE=AE，
∴PE+PF=AE+BE=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了正方形的性质：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角； ②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角以及矩形的判断和矩形的性质，是一道不错的题目．