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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6BC=8.把BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C处,BCAD于点GEF分别是CDBD上的点,线段EFAD于点H,把FDE沿EF折叠,使点D落在D处,点D恰好与点A重合.

1)求证:ABG≌△CDG

2)求tanABG的值;

3EF的长

【答案】(1)证明见解析;(2)(3)

【解析】

试题分析:(1)根据翻折变换的性质可知C=BAG=90°,CD=AB=CD,AGB=DGC,故可得出结论;

(2)由(1)可知GD=GB,故AG+GB=AD,设AG=x,则GB=8-x,在RtABG中利用勾股定理即可求出AG的长,进而得出tanABG的值;

(3)由AEF是DEF翻折而成可知EF垂直平分AD,故HD=AD=4,再根据tanABG即可得出EH的长,同理可得HF是ABD的中位线,故可得出HF的长,由EF=EH+HF即可得出结论.

试题解析:(1)∵△BDCBDC翻折而成,

∴∠C=BAG=90°,CD=AB=CD,AGB=DGC

∴∠ABG=ADE,

ABG与CDG中,

∴△ABG≌△CDG(AAS);

(2)由(1)可知ABG≌△CDG,

GD=GB,

AG+GB=AD,

设AG=x,则GB=8-x,

在RtABG中,

AB2+AG2=BG2

即62+x2=(8-x)2

解得x=

tanABG=

(3)∵△AEF是DEF翻折而成,

EF垂直平分AD,

HD=AD=4,

tanABG=tanADE=

EH=HD×=4×=

EF垂直平分AD,ABAD,

HF是ABD的中位线,

HF=AB=×6=3,

EF=EH+HF=+3=

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