Question

已知一次函数y=kx+b的图象可以看作是由直线y=2x向上平移6个单位长度得到的，且y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比为1：2的两部分．求：
（1）y=kx+b的解析式；
（2）y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积；
（3）这个正比例函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据一次函数图象平移的法则求出直线y=kx+b的解析式即可；
（2）根据一次函数的解析式求出直线与xy轴的交点坐标，故可得出与两坐标轴围成的三角形面积；
（3）设出正比例函数与一次函数的交点坐标，根据正比例函数分成面积的比为1：2的两部分即可求出此交点坐标，故可得出正比例函数的解析式．

解答：解：（1）∵次函数y=kx+b的图象可以看作是由直线y=2x向上平移6个单位长度得到的，
∴一次函数y=kx+b的解析式为；y=2x+6；

（2）∵一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+6，
∴直线与两坐标轴的交点分别为：（0，6），（-3，0），
∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积=

1

2

×6×|-3|=9；

（3）又∵一正比例函数将它分成面积为1：2的两部分，
∴分成的两三角形面积分别为6，3．
设所求正比例函数与一次函数y=2x+6交于点C，过点C作CD⊥OA于D．
分如下两种情况：
①当S_△AOC=3时，
∵OA=3，∴CD=2，
又∵OB=6，∴CE=2，
∴C（-2，2），
∴这个正比例函数的解析式为y=-x；
②当S_△AOC=6时，
∵OA=3，∴CD=4，
又∵OB=6，∴CE=1．
∴C（-1，4），
∴这个正比例函数的解析式y=-4x．
综上所述，可知这个正比例函数的解析式为y=-x或y=-4x．

点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．