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    在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-3，0），若将经过A、C两点的直线y=kx+精英家教网b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
    （1）求直线AC及抛物线的函数表达式；
    （2）如果P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S△ABP、S△BPC，且S△ABP：S△BPC=2：3，求点P的坐标；
    （3）设⊙Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切．
    分析：（1）根据“过A、C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点”，即可得到c-3=0，由此可得到C点的坐标，根据A、C的坐标即可求出直线AC的解析式；根据抛物线的对称轴及A、C的坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式；
    （2）由于△ABP和△BPC等高不等底，那么它们的面积比等于底边的比，由此可求出AP、PC的比例关系，过P作x轴的垂线，通过构建的相似三角形的相似比即可求出P点的坐标；
    （3）①此题要分成两种情况讨论：
    一、⊙Q与x轴相切，可设出Q点的横坐标，根据抛物线的解析式表示出它的纵坐标，若⊙Q与x轴相切，那么Q点的纵坐标的绝对值即为⊙Q的半径1，由此可列方程求出Q点的坐标；
    二、⊙Q与y轴相切，方法同一；
    ②若⊙Q与x、y轴都相切，那么Q点的横、纵坐标的绝对值相等，可据此列方程求出Q点的坐标，进而可得到⊙Q的半径．
    解答：解：（1）∵y=kx+m沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，
    ∴m=3，C（0，3）．
    将A（-3，0）代入y=kx+3，
    得-3k+3=0．
    解得k=1．
    ∴直线AC的函数表达式为y=x+3．
    ∵抛物线的对称轴是直线x=-2
    ∴
    9a-3b+c=0
    -
    b
    2a
    =-2
    c=3
    ，
    解得
    a=1
    b=4
    c=3
    ；
    ∴抛物线的函数表达式为y=x2+4x+3；

    （2）如图，过点B作BD⊥AC于点D．
    精英家教网∵S△ABP：S△BPC=2：3，
    ∴
    1
    2
    AP•BD：
    1
    2
    PC•BD=2：3
    ∴AP：PC=2：3．
    过点P作PE⊥x轴于点E，
    ∵PE∥CO，
    ∴△APE∽△ACO，
    ∴
    PE
    CO
    =
    AP
    AC
    =
    2
    5
    ．
    ∴PE=
    2
    5
    OC=
    6
    5
    ，
    ∴
    6
    5
    =x+3    ，
    解得-
    9
    5

    ∴点P的坐标为(-
    9
    5
    ，
    6
    5
    )    ；

    （3）（Ⅰ）假设⊙Q在运动过程中，存在⊙Q与坐标轴相切的情况．
    设点Q的坐标为（x0，y0）．精英家教网
    ①当⊙Q与y轴相切时，有|x0|=1，即x0=±1．
    当x0=-1时，得y0=（-1）2+4×（-1）+3=0，∴Q1（-1，0）
    当x0=1时，得y0=12+4×1+3=8，∴Q2（1，8）
    ②当⊙Q与x轴相切时，有|y0|=1，即y0=±1
    当y0=-1时，得-1=x02+4x0+3，
    即x02+4x0+4=0，解得x0=-2，
    ∴Q3（-2，-1）
    当y0=1时，得1=x02+4x0+3，
    即x02+4x0+2=0，解得x0=-2±
    		2
    ，
    ∴Q4(-2-
    		2
    ，1)    ，Q5(-2+
    		2
    ，1)    ．
    综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心Q的坐标分别为Q1（-1，0），Q2（1，8），Q3（-2，-1），Q4(-2-
    		2
    ，1)    ，Q5(-2+
    		2
    ，1)    ．
    （Ⅱ）设点Q的坐标为（x0，y0）．
    当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有y0=±x0．
    由y0=x0，得x02+4x0+3=x0，即x02+3x0+3=0，
    ∵△=32-4×1×3=-3＜0
    ∴此方程无解．
    由y0=-x0，得x02+4x0+3=-x0，
    即x02+5x0+3=0，
    解得x0=
    -5±
    		13
    2

    ∴当⊙Q的半径r=|x0|=|
    -5±
    		13
    2
    |=
    5±
    		13
    2
    时，⊙Q与两坐标轴同时相切．（12分）
    点评：此题是二次函数的综合题，主要考查了一次函数、二次函数解析式的确定，三角形面积的求法，相似三角形的判定和性质以及直线与圆的位置关系等知识；需要注意的是（3）①所求的是⊙Q与坐标轴相切，并没有说明是x轴，还是y轴，因此要将所有的情况都考虑到，以免漏解．
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    13、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有
    4
    个．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，并且经过（-2，-5）和（5，-12）两点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
    （3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
    （1）求此抛物线的函数表达式；
    （2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
    （3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为7
    		2
    ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐标平面中确定点P，使△AOP与△AOB相似，则符合条件的点P共有
    5
    5
    个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为
    （1，-1），（5，3）或（5，-1）
    （1，-1），（5，3）或（5，-1）
    ．

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