Question

【题目】元旦期间，为了满足颍上县百姓的消费需要，某大型商场计划用170000元购进一批家电，这批家里的进价和售价如表：

类别	彩电	冰箱	洗衣机
进价（元/台）	2000	1600	1000
售价（元/台）	2300	1800	1100

若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱x台．

（1）用含x的代数式表示洗衣机的台数．

（2）商场至多可以购买冰箱多少台？

（3）购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？

Answer 1

【答案】（1）﹣3x+100台；（2）26台；（3）23000元

【解析】试题分析：（1）根据彩电台数+冰箱台数+洗衣机台数=100，即可用含x的代数式表示洗衣机的台数；
（2）根据总价=单价×数量，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，根据x为正整数即可得出结论；
（3）设该商场的利润为W，根据利润=单台利润×数量可列出W关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合（2）的结论即可解决最值问题．

试题解析：（1）∵彩电台数是冰箱台数的2倍，该商场购买冰箱x台，

∴购买彩电的台数为2x台，

∵购买三类家电共100台，

∴购买洗衣机的台数为100﹣x﹣2x=﹣3x+100台．

（2）由已知得：

2000×2x+1600x+1000×（﹣3x+100）≤170000，

解得：x≤26．

∵x为正整数，

∴商场至多可以购买冰箱26台．

（3）设该商场的利润为W，根据已知得：

W=2x+x+（﹣3x+100）=500x+10000．

∵k=500＞0，

故W关于x的函数在x的取值范围内单调递增，

∴当x=26时，W取最大值，W最大=500×26+10000=23000元．

答：购买冰箱26台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润，23000元．