【题目】如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求证:
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
【答案】见解析.
【解析】试题分析:(1)由AD⊥BC,CE⊥AB,易得∠AFE=∠B,利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB;
(2)由全等三角形的性质得AF=BC,由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD,等量代换得出结论.
试题解析:(1)∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠BCE+∠CFD=90°,∠BCE+∠B=90°,
∴∠CFD=∠B,
∵∠CFD=∠AFE,
∴∠AFE=∠B
在△AEF与△CEB中,
∠AFE=∠B,∠AEF=∠CEB,AE=CE,
∴△AEF≌△CEB(AAS);
(2)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BC=2CD,
∵△AEF≌△CEB,
∴AF=BC,
∴AF=2CD.
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【题目】探索与证明:(1)如图1,直线m经过正三角形ABC的顶点A,在直线m上取两点 D,E,使得∠ADB=60°,∠AEC=60°.通过观察或测量,猜想线段BD,CE与DE之间满足的数量关系,并予以证明;
(2)将(1)中的直线m绕点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置,并使∠ADB=120°,∠AEC=120°.通过观察或测量,请直接写出线段BD,CE与DE之间满足的数量关系.
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【题目】如果两点A(2,a)和B(x,b)在抛物线y=x2﹣4x+m上,那么a和b的大小关系为:a_____b.(从“>”“≥”“<”“≤”中选择).
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【题目】如图,∠ABC=90°,D、E分别在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,点F是AE的中点,FD与AB相交于点M.
(1)求证:∠FMC=∠FCM;
(2)AD与MC垂直吗?并说明理由.
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【题目】已知正方形的边长为a,若边长增加x,则面积增加( )
A. (a+x)2 -a2 B. (a-x)2+a2 C. (a+x)2+x2 D. (a-x)2 -x2
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【题目】2016年3月全国两会政府工作报告中指出:城镇新增就业人数超过6400万人,城镇保障性安居工程住房建设4013万套,上亿群众喜迁新居.将6400万用科学记数法表示为( )
A.6.4×107
B.6.4×108
C.6.4×103
D.64×106
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