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【题目】如图,△ABC中,AB=ACAD⊥BCCE⊥ABAE=CE.求证:

1△AEF≌△CEB

2AF=2CD

【答案】见解析.

【解析】试题分析:(1)由AD⊥BCCE⊥AB,易得∠AFE=∠B,利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB

2)由全等三角形的性质得AF=BC,由等腰三角形的性质三线合一BC=2CD,等量代换得出结论.

试题解析:(1∵AD⊥BCCE⊥AB

∴∠BCE+∠CFD=90°∠BCE+∠B=90°

∴∠CFD=∠B

∵∠CFD=∠AFE

∴∠AFE=∠B

△AEF△CEB中,

∠AFE=∠B∠AEF=∠CEBAE=CE

∴△AEF≌△CEBAAS);

2∵AB=ACAD⊥BC

∴BC=2CD

∵△AEF≌△CEB

∴AF=BC

∴AF=2CD

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