Question

已知直线y=x+4的图象与x轴、y轴交于A、B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C，且把△AOB的面积分成2：1的两部分，则直线L的解析式为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：根据直线y=x+4的解析式可求出A、B两点的坐标，如图：
（1）当直线l把△ABO的面积分为S_△AOC：S_△BOC=2：1时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分别求出△AOB与△AOC的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；
（2）当直线l把△ABO的面积分为S_△AOC：S_△BOC=1：2时，同（1）．

解答：解：由直线y=x+4的解析式可求得A（-4，O）、B（0，4），
如图（1），当直线l把△AOB的面积分为S_△AOC：S_△BOC=2：1时，
作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，则S_△AOB=8，则S_△AOC=

16

3

，
∴

1

2

AO•CF=

16

3

，即

1

2

×4×CF=

16

3

，
∴CF=

8

3

．
同理，解得CE=

4

3

．
∴C（-

4

3

，

8

3

），
∴直线l的解析式为y=-2x；
如图（2），当直线l把△ABO的面积分为S_△AOC：S_△BOC=1：2时，
同理求得C（-

8

3

，

4

3

），
∴直线l的解析式为y=-

1

2

x．
故答案为y=-2x或y=-

1

2

x．

点评：此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．