Question

（2012•重庆模拟）先化简，再求值：（

x-3

x2-9

-

1

x+2

）÷

x2-4

x2+4x+4

，其中x满足方程3x²+3x-5=0．

Answer 1

分析：原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将已知方程变形后代入计算，即可求出值．

解答：解：原式=[

x-3

(x+3)(x-3)

-

1

x+2

]÷

(x+2)(x-2)

(x+2)2

=

x2+2x-3x-6-x2+9

(x+3)(x-3)(x+2)

•

(x+2)2

(x+2)(x-2)

=-

x-3

(x+3)(x-3)(x+2)

•

(x+2)2

(x+2)(x-2)

=-

1

x2+x-6

，
∵3x²+3x-5=0，
∴x²+x=

5

3

，
则原式=-

1

5 3 -6

=-

3

13

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因数，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．