【题目】如图,矩形OABC放在以O为原点的平面直角坐标系中,A(3,0),C(0,2),点E是AB的中点,点F在BC边上,且CF=1.
(1)点E的坐标为 , 点F的坐标为;
(2)点E关于x轴的对称点为E′,点F关于y轴的对称点为F′,
①点E′的坐标为 , 点F′的坐标为;
②求直线E′F′的解析式;
(3)若M为x轴上的动点,N为y轴上的动点,当四边形MNFE的周长最小时,求出点M,N的坐标,并求出周长的最小值.
【答案】
(1)(3,1),(1,2)
(2)(3,﹣1),F'(﹣1,2)
(3)解:如图,∵E(3,1),F(1,2),
∴EF= ,
∵点E关于x轴的对称点为E′,点F关于y轴的对称点为F′,
∴连接E'F'和x轴交于M,和y轴交于N,此时四边形MNFE的周长最小,
∴NF=NF',ME=ME',
∵E'(3,﹣1),F'(﹣1,2),
∴E'F'= =5,
∴四边形MNFE的周长的最小值为NF+MN+ME+EF
=NF'+MN+ME'+EF=E'F'+EF=5+ .
【解析】解:(1)∵A(3,0),C(0,2),
∴OA=3,OC=2,
∵四边形OABC是矩形,
∴BC∥OA,OC∥AB,BC=OA=3,AB=OC=2,
∴B(3,2),
∵点E是AB的中点,
∴AE= AB=1,
∴E(3,1),
∵点F在BC上,且CF=1,
∴F(1,2),
所以答案是:(3,1),(1,2),
⑵①由(1)知,E(3,1),F(1,2),
∵点E关于x轴的对称点为E′,点F关于y轴的对称点为F′,
∴E'(3,﹣1),F'(﹣1,2),
所以答案是:(3,﹣1),F'(﹣1,2);
②设直线E'F'的解析式为y=kx+b,
∴ ,
∴ ,
∴直线E'F'的解析式为y=﹣ x+ ;
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【题目】根据下列表中的对应值:
x | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 2.4 |
ax2+bx+c | ﹣1.39 | ﹣0.76 | ﹣0.11 | 0.56 |
判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解的取值范围为 .
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【题目】一副含和角的三角板和叠合在一起,边与重合,(如图1),点为边的中点,边与相交于点,此时线段的长是 .现将三角板绕点按顺时针方向旋转(如图2),在从到的变化过程中,点相应移动的路径长共为 .(结果保留根号)
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐标分别为,动点与同时从点出发,运动时间为秒,点沿方向以单位长度/秒的速度向点运动,点沿折线运动,在上运动的速度分别为(单位长度/秒).当中的一点到达点时,两点同时停止运动.
(1)求所在直线的函数表达式;
(2)如图2,当点在上运动时,求的面积关于的函数表达式及的最大值;
(3)在,的运动过程中,若线段的垂直平分线经过四边形的顶点,求相应的值.
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