Question

若

7a-3b+3c=0 a-4b-3c=0

，则

a2+b2-c2

ab

=

 

．

Answer 1

考点：解三元一次方程组

专题：方程思想

分析：根据已知条件，由c来表示a、b，然后将其代入式子求值即可．

解答：解：

7a-3b+3c=0，① a-4b-3c=0，②

由①+②，解得

a

b

=

7

8

，③
∴a=

7

8

b，④
由①-②×7，解得
b=-

24

25

c，⑤
由④⑤解得，
a=-

21

25

c，⑥
∴

a2+b2-c2

ab

，
=

a2+(b+c)(b-c)

ab

，
=

a2+(- 24c 25 +c)(- 24 25 -c)

ab

，
=

a2-( 7 25 c)2

ab

，
=

(a- 7 25 c)(a+ 7 25 c)

ab

，
=

(- 21 25 c- 27 25 c)(- 21 25 c+ 27 25 c)

ab

，
=

(- 49 25 c)( 6 25 c)

(- 21 25 c)(- 24 25 c)

，
=-

7

12

．
故答案是：-

7

12

．

点评：本题考查了解三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．