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    已知a+
    1
    a
    =2    ，a2+
    1
    a2
    =2    ，a3+
    1
    a3
    =2    ，则a4+
    1
    a4
    =
     
    ．
    分析：由已知可推出a=1，将a代入，则a4+
    1
    a4
    =2．
    解答：解：由已知可得：a=1，故a4+
    1
    a4
    =2．故答案为2．
    点评：解答此题的关键是由已知条件观察出a的值，再代入代数式即可．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=（a+b）2-2ab或a2+b2=（a-b）2+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．
    解：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
    问题：（1）已知a+
    1
    a
    =6，则a2+
    1
    a2
    =
     
    ；
    （2）已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a+
    1
    a
    =3，那么代数式（a+
    1
    a
    ）2-a-
    1
    a
    +9的值是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a+
    1
    a
    =3    ，求a-
    1
    a
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a+
    1
    a
    =3    ，那么4a2-9(a-
    1
    1+a2
    )    =
    5
    5
    ．

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