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    8．先化简，再求值：（$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a+2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{a}{a+1}$，其中a=（-1）2013+tan45°．

    分析 将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后将求出的a的值代入即可解答．

    解答 解：原式=$\frac{2（a-1）+a+2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a}$
    =$\frac{3}{a-1}$
    ∵a=（-1）2013+tan45°=-1+1=0，
    ∴原式=-3．

    点评 本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，熟悉因式分解是解题的关键．

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    （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
    $\left\{\begin{array}{l}{5x-1＜3（x+1）}\\{\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1}\end{array}\right.$
    （3）先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$÷（1-$\frac{1}{x+2}$），其中x的值满足：x2=4．

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    3．某人沿着坡度i=1：$\sqrt{3}$的山坡走了50米，则他离地面的高度（　　）
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    （1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；
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    现请你继续下面问题的探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）
    问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．经探究知
    S${\;}_{四边形P{{\;}_{1}R}_{1}R{{\;}_{2}P}_{2}}$=$\frac{1}{3}$S△ABC，请证明．
    问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的△ABC拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．试探究S${\;}_{四边形{P}_{1}{Q}_{1}{Q}_{2}{P}_{2}}$与S四边形ABCD之间的数量关系．

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