Question

光华中学计划购买A、B两种型号的钢笔用作奖品，经协商，购买一支A型钢笔比购买一支B型钢笔多用2元，且购买5支A型钢笔和4支B型钢笔共需82元．
（1）求购买一支A型钢笔、一支B型钢笔各需多少元？
（2）根据光华中学的实际情况，需购买A、B两种型号的钢笔共120支，要求购买A、B两种型号钢笔的费用不超过1046元，并且购买A型钢笔的数量应大于购买A、B两种型号钢笔总数量的，请你通过计算求出光华中学购买A、B两种型号钢笔有哪几种方案，并选出一种最省钱的方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）由等量关系购买5支A型钢笔和4支B型钢笔共需82元，列一元一次方程可求得的答案即可；
（2）利用购买A、B两种型号钢笔的费用不超过1046元，购买A型钢笔的数量应大于购买A、B两种型号钢笔总数量的得出不等式组，求出m的取值范围即可，进而得出最佳方案．
解答：解：（1）设购买一支A型钢笔x元，则一支B型钢笔（x-2）元，由题意得：
5x+4（x-2）=82，
5x+4x-8=82，
9x=90，
解得：x=10，
∴x-2=10-2=8，
答：一支A型钢笔10元，一支B型钢笔8元；

（2）设买m支A型钢笔，则买（120-m）支B型钢笔，
∴，
∴40＜m≤43，
∵m取整数，
∴m=41，42，43，
当m=41时，120-41=79，
当m=42时，120-42=78，
当m=43时，120-43=77，
∴共有三种方案，分别是A型41支 B型79支；A型支 B型78支；
A型43支 B型77支，
第一方案：41×10+79×8=1042（元），
第二方案：42×10+78×8=1044（元），
第三方案：43×10+77×8=1046（元），
比较知第一方案A型钢笔41支、B型钢笔79支最省钱．
点评：此题主要考查了列一元一次方程解决实际问题和一元一次不等式组的应用，根据要求购买A型钢笔的数量应大于购买A、B两种型号钢笔总数量的，总费用不超过1046元，列出不等式组求解是解题关键．