Question

光华中学计划购买A、B两种型号的钢笔用作奖品，经协商，购买一支A型钢笔比购买一支B型钢笔多用2元，且购买5支A型钢笔和4支B型钢笔共需82元．

（1）求购买一支A型钢笔、一支B型钢笔各需多少元？

（2）根据光华中学的实际情况，需购买A、B两种型号的钢笔共120支，要求购买A、B两种型号钢笔的费用不超过1046元，并且购买A型钢笔的数量应大于购买A、B两种型号钢笔总数量的，请你通过计算求出光华中学购买A、B两种型号钢笔有哪几种方案，并选出一种最省钱的方案．

Answer 1

解：设购买一支A型钢笔元，则一支B型钢笔元，由题意得………1分

        ………………………………………………………………… 2分

       

       

         ………………………………………………………………………………3分

∴

∴一支A型钢笔元，一支B型钢笔元…………………………………………4分

       设买支A型钢笔，则买支B型钢笔…………………………………5分∴……………………………………………………………6分

 ∴  ……………………………………………………………………7分

∵取整数

∴

当时，

当时，

当时，  

∴共有三种方案，分别是A型支 B型支；A型支 B型支；

A型43支 B型支. ………………………………………………………………8分

第一方案：41×10+79×8=1042（元）

第二方案：42×10+78×8=1044（元）

第三方案：42×10+77×8=1046（元）

比较知第一方案A型钢笔41支、B型钢笔79支最省钱．………………………9分

【相关知识点】列一元一次方程解决实际问题，一元一次不等式组

【解题思路】由等量关系列一元一次方程可求得第一问的答案；由一元二次不等式组结合实际解决选优问题.