Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，∠1=∠2，求证：
（1）△ABD≌△ACD；
（2）AD⊥BC．

Answer 1

分析：（1）由等腰三角形的性质易求BD=CD，则由SSS证得结论；
（2）由（1）中全等三角形的性质得到AD是∠BAC的平分线，则由“三线合一”证得结论．

解答：证明：（1）如图，∵∠1=∠2，
∴BD=CD，
在△ABD与△ACD中，

AB=AC BD=CD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；

（2）由（1）知，△ABD≌△ACD，则∠BAD=∠CAD．
又∵AB=AC，
∴AD⊥BC．

点评：本题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质，全等三角形的对应角相等．