Question

△ABC内接于圆O，AD⊥BC于D交⊙O于E，若BD=8cm，CD=4cm，DE=2cm，则△ABC的面积等于

1. A.
   48cm²
2. B.
   96cm²
3. C.
   108cm²
4. D.
   32cm²

Answer 1

B
分析：根据题意画出图形，要求三角形的面积，底BC=BD+DC可求，只需求出BC边的高，已知DB、DC、DE，利用相交弦定理即可求出高AD，进而求出三角形的面积．
解答：解：由相交弦定理知：AD•DE=BD•DC，
∵BD=8cm，CD=4cm，DE=2cm，
∴AD=16cm，
又BC=BD+DC=8+4=12cm，
∴S_△ABC=BC•AD==96cm²．
故选B．
点评：本题结合三角形的面积考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．熟记并灵活应用定理是解题的关键．