(本小题满分12分)
在科技馆里,小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器,如图所示,当一实心小球从入口落下,它在依次碰到每层菱形挡块时,会等可能地向左或向右落下.
(1)试问小球通过第二层位置的概率是多少?
(2)请用学过的数学方法模拟试验,并具体说明小球下落到第三层位置和第四层
位置处的概率各是多少?
方法1:①实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半.·························································································· 1分
画树状图可知,落到点位置的概率为.·········································· 4分
②同理可画树状图得,落到点位置的概率为.·································· 8分
③同理可画树状图得,落到点位置的概率为.······························ 12分
(注:①中画图1分,算出概率2分.②、③中画图2分,算出概率2分.)
方法2:(1)实心小球碰到每个菱形挡块时向左或向右是等可能性的,因此小球下落到的可能性会有以下的途径{左右,右左}两种情况,···················································································· 1分
而下落到第二层,共{左左,左右,右左,右右}四种情况·································· 2分
由概率定义得······································································· 4分
(2)同理,到达第三层位置会有以下途径{左右右,右左右,右右左}三种情况
·········································································································· 5分
而下落到第三层共有{左左左,左左右,左右左,左右右,右左左,右左右,右右左,右右右}八种情况 6分
由概率定义得············································································· 8分
(3)同理,到达第四层位置会有{左左左右,左左右左,左右左左,右左左左}四种情况 9分
而下落到第四层共有{左左左左,左左左右,左左右左,左右左左,右左左左,左右左右,左右右左,左左右右,右左左右,右左右左,右右左左,右右右左,右右左右,右左右右,左右右右,右右右右}共16情况 10分
由概率定义得····································································· 12分
方法3:本题也可用贾宪三角方法,先算出小球下落路径条数,如下图.由题意知:小球经过每条路径的可能性相同.
由概率定义易得,(其中画图2分,算出概率2分)············· 4分
,(其中画图2分,算出概率2分)·································· 8分
.(其中画图2分,算出概率2分)····················· 12分
(注:其它方案正确,可参照上述方案评分!)
解析:略
科目:初中数学 来源:2011-2012学年九年级第二次模拟考试数学卷 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图,反比例函数的图象经过A、B两点,根据图中信息解答下列问题:
1.(1)写出A点的坐标;
2.(2)求反比例函数的解析式;
3.(3)若点A绕坐标原点O旋转90°后得到点C,请写出点C的坐标;并求出直线BC的解析式.
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科目:初中数学 来源:2011-2012年河北省衡水市五校九年级第三次联考数学卷 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△EFD绕点A 顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止。不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点,如图(2)。
1.(1)问:始终与△AGC相似的三角形有 及 ;
2.(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据2的情况说明理由);
3.(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形?
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科目:初中数学 来源:2011-2012年河北省衡水市五校九年级第三次联考数学卷 题型:解答题
(本小题满分12分)某班同学到野外活动,为测量一池塘两端A、B的距离,设计了几种方案,下面介绍两种:(I)如图(1),先在平地取一个可以直接到达A、B的点C,并分别延长AC到D,BC到E,使DC=AC,BC=EC,最后测出DE的距离即为AB的长。(II)如图(2),先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离。阅读后回答下列问题:
1.(1)方案(I)是否可行?为什么?
2.(2)方案(II)是否切实可行?为什么?
3.(3)方案(II)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是 ;若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(II)是否成立?
4.(4)方案(II)中,若使BC=n·CD,能否测得(或求出)AB的长?理由是 ,若ED=m,则AB= 。
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科目:初中数学 来源:2011-2012年江苏GSJY八年级第二次学情调研考试数学卷 题型:解答题
(本小题满分12分)
1. (1)观察发现
如(a)图,若点A,B在直线同侧,在直线上找一点P,使AP+BP的值最小.
做法如下:作点B关于直线的对称点,连接,与直线的交点就是所求的点P
再如(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.
做法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为 . (2分)
2.(2)实践运用
如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,求PM+PN的最小值。(5分)
3.(3)拓展延伸
如(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留作图痕迹,不必写出作法. (5分)
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科目:初中数学 来源:2014届湖北省孝感市七年级下学期期中考试数学卷 题型:解答题
.(本小题满分12分)
如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线。
(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;
(2)在△BED中作BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE 中BD边上的高为多少?
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