Question

已知关于x，y的方程组

x+3y=4-a x-y=3a

，其中-3≤a≤1，给出下列结论：
①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；
②当a=-2时，x、y的值互为相反数；
③若x≤1，则1≤y≤4；
④

x=5 y=-1

是方程组的解，
其中正确的是（　　）

• A、①②
• B、③④
• C、①②③
• D、①②③④

Answer 1

考点：二元一次方程组的解

专题：计算题

分析：①将a=1代入方程组的解，求出方程组的解，即可做出判断；
②将a=-2代入方程组求出x与y的值，即可做出判断；
③将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，即可求出y的范围；
④将x与y的值代入计算，即可做出判断．

解答：解：①将a=1代入方程组得：

x+3y=3 x-y=3

，
解得：

x=3 y=0

，
将x=3，y=0代入方程左边得：x+y=3，右边=4-1=3，左边=右边，本选项正确；
②将a=-2代入方程组得：

x+3y=6 x-y=-6

，
解得：x=-3，y=3，即x与y互为相反数，本选项正确；
③方程组解得：

x=2a+1 y=1-a

，
由x=2a+1≤1，即-3≤a≤0，
得到4≥y=1-a≥1，本选项正确；
④将x=5，y=-1代入方程组得：5-3=4-a，即a=2，不合题意，本选项错误，
则正确的选项有①②③．
故选C．

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．