Question

宾哥和君哥在华润广场前感慨楼房真高．君哥说：“这楼起码20层！”宾哥却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”君哥说：“老大，你有办法不用数就知道吗？”宾哥想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”君哥、宾哥在楼体两侧各选A、B两点，其中矩形CDEF表示楼体，AB=200米，CD=20米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：

（1）楼高多少米？（用含根号的式子表示）

（2）若每层楼按3米计算，你支持宾哥还是君哥的观点呢？请说明理由．（精确到0.1，参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）

Answer 1

解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米，

∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，

∴AC=x米，BD=x米，

∴x+x=200﹣20，

解得x==90（﹣1）（米），

∴楼高90（﹣1）米．

（2）x=90（﹣1）≈90（1.73﹣1）=90×0.73=65.7米>3×20米，

∴我支持君哥的观点，这楼起码20层．