Question

9．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=$\sqrt{3}$：3．若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 需要拆除，理由为：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB-AB求出AD的长，由AD+3与10比较即可得到结果．

解答 解：需要拆除，理由为：
∵CB⊥AB，∠CAB=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=10米，
在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=$\sqrt{3}$：3，即∠CDB=30°，
∴DC=2BC=20米，BD=$\sqrt{C{D}^{2}-B{C}^{2}}$=10$\sqrt{3}$米，
∴AD=BD-AB=（10$\sqrt{3}$-10）米≈7.32米，
∵3+7.32=10.32＞10，
∴需要拆除．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，涉及的知识有：勾股定理，等腰直角三角形的性质，含30度直角三角形的性质，坡角与坡度之间的关系，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．