Question

A、B、C是⊙O上三点，已知弦AC的长等于⊙O的半径，则∠ABC的度数是________．

Answer 1

30°或150°
分析：连接OA、OC，易证得△AOC是等边三角形，得∠AOC=60°；由于点B的位置不确定（可能在优弧AC上，也可能在劣弧AC上），再分类讨论即可．
解答：解：如图，连接OA、OC；
∵OA=OC=AC=R，
∴△OAC是等边三角形；
∴∠AOC=60°；
∴∠ADC=∠AOC=30°；
∵四边形ADCE内接于⊙O，
∴∠AEC=180°-∠ADC=150°；
①当B在优弧AC上时，∠ABC=∠ADC=30°；
②当B在劣弧AC上时，∠ABC=∠AEC=150°；
故∠ABC的度数是30°或150°．
点评：此题主要考查的是圆周角定理及分类讨论的思想．