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计算
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2+
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3+
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4+
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2009+
1
2010
+
1
1+
1
2+
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3+
1
4+
1
2009+
1
2010
=
1
1
分析:先设a=a=2+
1
3+
1
4+
1
2009+
1
2010
,再把原式用含a的代数式表示出来,根据分式混合运算的法则进行计算即可.
解答:解:(方法1)设a=2+a
1
3+
1
4+
1
2009+
1
2010

则原式=
1
a
+
1
1+
1
a-1

=
1
a
+
1
a
a-1

=
1
a
+
a-1
a

=1.
(方法2)设a=3+
1
4+
1
2009+
1
2010

则原式=
1
2+
1
a
+
1
1+
1
1+
1
a

=
1
2a+1
a
+
1
1+
1
a+1
a

=
a
2a+1
+
a+1
2a+1

=1.
点评:本题考查的是有理数无理数的概念与运算,根据题意把原式化为含a的代数式是解答此题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

计算题:
①(-3)+(-4)-(+11)-(-9);
②-8+4÷(-2)+6-(-12)÷(-3);
(-
1
2
-
1
3
+
1
4
)×(-12)

-14-(1-0.5)×
1
3
×[2-(-3)2]

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科目:初中数学 来源: 题型:

计算
1
2+
1
3+
1
4+
1
…+
1
2007
+
1
1+
1
1+
1
3+
1
4+
1
…+
1
2007

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科目:初中数学 来源: 题型:

计算(-12)×(
1
3
×
1
4
-1)
的结果是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

计算(
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+
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3
+
1
4
+
1
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)(1-
1
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-
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-
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)-(
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+
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+
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+
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)(1-
1
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-
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-
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-
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5
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的结果是
 

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