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【题目】如图,D是Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于点E,若AE=5cm,DC=12 cm,则CE的长为_____________ cm.

【答案】13

【解析】根据已知条件,先证明△DBE≌△ABE,再根据全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等)来求DE的长度.

解:连接BE.


∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于E,
∴∠A=∠BDE=90°,
∴在Rt△DBE和Rt△ABE中,
BD=AB(已知),BE=EB(公共边),
∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL),
∴AE=ED,
又∵AE=5cm
∴ED=5cm

CE=
故答案为:13.

“点睛”本题主要考查了直角三角形全等的判定(HL)以及全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等).连接BE利用勾股定理是解决本题的关键.

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