Question

已知A=，B=，C=．
（1）在A□B○C中，“□”内可任意填上“×”或“÷”，“○”内可任意填上“+”或“-”，求得到代数式A÷B+C的概率；
（2）请化简A÷B+C．

Answer 1

解：（1）根据题意画出树状图，如图所示：

所有情况有4种，A÷B+C占了1种情况，
则得到代数式A÷B+C的概率P=；

（2）A÷B+C
=÷+
=÷+
=•+
=+
=．
分析：（1）根据题意画出相应的树状图，列举所有发生的可能，找出满足题意的个数，即可求出得到代数式A÷B+C的概率；
（2）将已知的A，B及C的分式代入A÷B+C列出关系式，根据运算顺序先算除法运算，除式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，即可得到最简结果．
点评：此题考查了分式的混合运算，以及概率的计算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．