Question

等腰△ABC中，∠A、∠B、∠C的边长分别为a、b、c，且满足=2，（b-2c+k）²+=0，求k的值和△ABC的周长．

Answer 1

解：∵=2，
∴a=8．
∵（b-2c+k）²+=0，
∴b-2c+k=0，c-b-2=0．
①当a=8为底时，b=c，不满足c-b-2=0；
②当a=8为腰时，
如果b=a=8，则c=b+2=10，k=2c-b=12，
8、8、10可以构成三角形，周长为26；
如果c=a=8，则b=c-2=6，k=2c-b=10，
8、8、6可以构成三角形，周长为22；
故k的值为12，△ABC的周长为26或k的值为10，△ABC的周长为22．
分析：先根据立方根的定义求出a=8，再由非负数的性质得到b-2c+k=0，c-b-2=0，然后分a是底边或腰两种情况，进行分类讨论，即可求解．
点评：本题考查了立方根，非负数的性质，等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．