Question

现有皮尺、标杆（标杆比人高）、平面镜等工具，请适当选用给出的工具，设计一种测量旗杆AB的高度的方案（不能攀登旗杆）．利用图画出图形，并写出操作步骤．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：方法一：在旗杆与人之间树立一个标杆，然后利用相似三角形对应边成比例求解；
方法二：在人与旗杆之间的地面上放置一个平面镜，然后利用相似三角形对应边成比例求解．

解答：解：方法一：如图1，
①将标杆EF立在一个适当的位置；
②人CD站在一个适当的位置：通过标杆的顶部E，刚好看到旗杆的顶部A，
③测出人的身高CD，标杆的高度EF，人到标杆DF的距离和人到旗杆DB的距离，
④计算旗杆的高度：∵△CEG∽△CAH，
∴

CG

CH

=

EG

AH

，
所以旗杆的高度AB=AH+CD=

DB×(EF-CD)

DF

+CD；

方法二：如图2，
①将平面镜放在E处，
②人CD走到适当的地方：刚好能从平面镜E中看到旗杆的顶部A，
③测出人的高度CD，人到平面镜的距离DE，平面镜到旗杆底部的距离EB，
④计算出旗杆的高度：∵△CDE∽△ABE，
∴

CD

AB

=

DE

BE

，
所以旗杆的高度AB=

CD×BE

DE

．

点评：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，难点在于构造出适当的相似三角形．