Question

如图，已知E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的中点．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）连接EF，若EF⊥AC，且BC=10，求CF的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分别是BC、AD上的中点，
∴AF=AD，CE=BC，
∴AF=CE，且AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形；

（2）解：连接EF．
如图，∵EF⊥AC，四边形AECF是平行四边形
∴四边形AECF是菱形，
∴CE=CF，
∵E是BC的中点，且BC=10，
∴BE=CE=BC=5，
∴CF=5．
分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AF=CF，又因为AF∥CE，所以四边形AECF是平行四边形；
（2）连接EF，由（1）可知四边形AECF是平行四边形又EF⊥AC，所以四边形AECF是菱形，E是BC的中点，且BC=10，进而可求出CF的长．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定以及菱形的性质和判定，题目难度中等．