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    精英家教网勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn．设第一个正方形的边长为1．
    请解答下列问题：
    （1）S1=
     
    ；
    （2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn=
     
    ．
    分析：根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S1，然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式．
    解答：解：（1）∵第一个正方形的边长为1，
    ∴正方形的面积为1，
    又∵直角三角形一个角为30°，
    ∴三角形的一条直角边为
    1
    2
    ，另一条直角边就是
    		1 2-(
    1
    2
    ) 2
    =
    		3
    2
    ，
    ∴三角形的面积为
    1
    2
    ×
    		3
    2
    ÷2=
    		3
    8
    ，
    ∴S1=1+
    		3
    8
    ；

    （2）∵第二个正方形的边长为
    		3
    2
    ，它的面积就是
    3
    4
    ，也就是第一个正方形面积的
    3
    4
    ，
    同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的
    3
    4
    ，
    ∴S2=（1+
    		3
    8
    ）•
    3
    4
    ，依此类推，S3=（1+
    		3
    8
    ）•
    3
    4
    •
    3
    4
    ，即S3=（1+
    		3
    8
    ）•(
    3
    4
    )    2    ，
    Sn=（1+
    		3
    8
    ）•(
    3
    4
    )    n-1    （n为整数）．
    点评：本题重点考查了勾股定理的运用．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系：“任意直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方．”这就是著名的“勾股定理”．它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系（如图）．
    根据“勾股定理”，我们就可以由已知两条直角边的长来求斜边的长．
    如：a=1，b=1时，12+12=c2，c=
    		12+12
    =
    		2
    ；a=1，b=2时，c=
    		12+22
    =
    		5
    ；
    …
    请你根据上述材料，完成下列问题：
    （1）a=1，b=3时，c=
    		10
    		10
    ；
    （2）如果斜边长为
    		13
    ，则直角边为正整数
    2
    2
    ，
    3
    3

    （3）请你在数轴上画出表示
    		13
    的点（保留作图痕迹）．

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