Question

已知关于x的方程x2+3x+

3m

4

=0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．

Answer 1

分析：（1）先根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，由△＞0可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）由（1）中m的取值范围得出符合条件的m的最大整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．

解答：解：（1）∵该方程有两个不相等的实数根，
∴△=3²-4×1×

3m

4

=9-3m＞0．
解得m＜3．
∴m的取值范围是m＜3；
（2）∵m＜3，
∴符合条件的最大整数是m=2．
此时方程为x²+3x+

3

2

=0，
解得x=

-3± 32-4×1× 3 2

2

=

-3± 3

2

．
∴方程的根为x₁=

-3+ 3

2

，x₂=

-3- 3

2

．
故答案为：m＜3，x₁=

-3+ 3

2

，x₂=

-3- 3

2

．

点评：本题考查的是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系及求根公式，是一个综合性的题目，难度适中．